Народный художник РСФСР, действительный член Академии художеств СССР, лауреат Государственных премий СССР и премии РСФСР имени И. Е. Репина. Совместно с братом С. П. Ткачевым является автором произведений на историко-революционные темы и бытового жанра.

Родился в 1925 году в деревне Чучуновке Брянской области.

Первые уроки рисования  и живописи получил в Доме пионеров г. Бежицы у педагогов В.И. Влазнева и А.И. Масленко. После конкурса детского изобразительного творчества «Наша Родина» в 1939 г. был принят в Московскую среднюю художественную школу, где учился у Г.М.Шегаля, В.И.Почиталова и С.П.Михайлова. В 1941 году был эвакуирован в Свердловск, где во время Великой отечественной войны работал разметчиком танковых моторов на Уралмаше.

В 1945 г. поступил в Московский государственный  художественный  институт им. В.И.Сурикова, по мастерской Г. Г. Ряжского  и закончил его в 1951 году. Участник художественных выставок с 1948 года.

После института работал в Белорусском Союзе художников. С 1953 г. по настоящее время является членом Союза художников России. С 1973 г. – член-корреспондент Академии художеств СССР, с 1978г. – действительный член Академии художеств СССР, затем России. С 1973 г. является руководителем творческой мастерской Академии.

Основные области творчества - историко-революционная картина, книжная иллюстрация, станковая графика. Радостные мотивы, цветные тени и яркие рефлексы стали неотъемлемыми чертами живописи братьев Ткачевых, благодаря чему братья снискали славу "советских импрессионистов". В дальнейшем в их творчестве важное место занимала тематическая картина, посвященная крестьянской жизни и деревенскому быту. Персональные выставки художников проходили в Белграде (1961), Москве (1961, 1975, 1979, 1992, 2002), Ленинграде (1961), Куйбышеве, Саратове, Волгограде, Свердловске. Работы Алексея и Сергея Ткачевых хранятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, во многих музеях России и в частных коллекциях за рубежом.                         


Более 50 лет назад два брата приняли участие во Всесоюзной художественной выставке в залах Государственной Третьяковской галереи и с тех пор творят вместе. Это пример уникального творческого содружества двух прекрасных живописцев, которых судьба одарила равным талантом. Редкий дар совместного творчества этих художников, удачно дополняющих друг друга, привносящих в произведения черты своей индивидуальности и создающих яркие, цельные, запоминающиеся полотна, давно уже стал привычным фактом. Герои их картин мечтают, борются и идут к лучшей доле.

В цикле картин «В трудные годы», «Между боями», «За землю, за волю!», «В колхоз», «Хлеб республики», «Свет» Ткачевы обращаются к истории времен Великой Октябрьской революции и первых лет Советской власти, к грозным годам Великой Отечественной войны. Художники всю силу своего творческого дара обратили на задачу, которую могут себе поставить художники-психологи - вылепить характеры героев, рассмотреть каждого как личность. Работы, посвященные сегодняшнему дню, рисуют нам жизнь тружеников села: их будни, семейные праздники, детство, материнство, жизнь от младенчеств до  старости   (братья   Ткачевы   большую   часть   времени  живут  в   совхозе «Пролетарий» Вышневолоцкого района Тверской области).

Солдаты и партизаны, крестьяне первых лет Советской власти и колхозники, дети и старики - целая галерея образов создана художниками, но наибольшей силы и глубины добиваются они в образах женщин-тружениц и матерей. Именно женщина несет духовную и нравственную основу замысла.

Сергей и Алексей Ткачевы неизменно были участниками крупных Всесоюзных, Республиканских и международных художественных выставок. Их работы экспонировались в Москве, Ленинграде, Астрахани, Красноярске, Куйбышеве, Ростове-на-Дону, Свердловске, Саратове, Киеве, Одессе и других городах. Персональные выставки проходили в залах Государственной Третьяковской галереи (1975—1976гг.), Государственного Русского музея (1976—1977гг.) и Академии художеств СССР (1979г., 1992—1993гг.), а также в Югославии (1961г.), Китае (1998) и других странах. Традиционными были передвижные выставки братьев Ткачевых под названием «По родной земле», посетившие Тульскую и Псковскую области (1988—1989гг.), Брянск, Смоленск, Белгород, Владимир, Арзамас, Подольск (1990—1991гг.). 14 сентября 1995г.на родине художников в Брянске открылся музей братьев Ткачевых, в котором собраны более 200 работ. 

В центре внимания художников Ткачевых, выросших в селе, — русская деревня. Герои их картин — реальные люди, современники, родные, друзья, соседи. Вместе с тем художники стремятся к созданию типических образов, в которых воплощается национальный характер. Через призму деревенской жизни, используя художественную деструкцию, Ткачёвы передают «правду времени», драмы своей страны. Бытовые сцены сельских или военных будней обретают у Ткачёвых бытийное начало.
Работы художников Сергея Петровича и Алексея Петровича Ткачевых хранятся в Государственной Третьяковской Галерее, Государственном Русском Музее, во многих музеях России и в частных коллекциях за рубежом.